Для этого вам нужно использовать атрибуты XmlArrayItem или XmlElement.Кроме того, если вы хотите, чтобы подклассифицированный экземпляр был подэлементом вашего элемента Child, проще, если вы обрабатываете свойство Child как BaseClass [] длины 1.
Таким образом, ваш класс будет выглядеть следующим образомэто:
public abstract class BaseClass
{
}
public class FirstChild:BaseClass
{
}
public class SecondChild:BaseClass
{
}
public class Request
{
[XmlArrayItem(Type = typeof(FirstChild), ElementName = "FirstChild")]
[XmlArrayItem(Type = typeof(SecondChild), ElementName = "SecondChild")]
public BaseClass[] Child {get;set;}
}
Это приведет к XML, который вы ищете.