Git-хуки не обязательно "на стороне сервера" - вы можете иметь хуки в любом репозитории. Тем не менее, нет ловушки, которая запускается специально после того, как вы сделали git push из хранилища. Что-то, что может быть достаточно близко, это хук post-commit, так что каждый раз, когда вы создаете коммит локально, вы можете скопировать файлы .exe и .dll в отдельный каталог.
Однако, если вы действительно хотите копировать после нажатия, самым простым решением может быть установка псевдонима git. Например, если вы делаете:
git config alias.push-and-copy \
'!sh -c "git push origin master && cp *.dll *.exe ~/bin"'
... вы можете просто сделать:
git push-and-copy
... в вашем хранилище, и файлы будут скопированы, если отправка прошла успешно. (Я не проверял этот псевдоним, но думаю, что это правильно.)