Ваше приложение закрывается из-за вашего "System.exit (1)".
Сравнение "==" в этом случае нормально, так как вы сравниваете ссылки на объекты.Но вы всегда должны быть уверены, если вы сравниваете ссылки или объекты.Поэтому для вас более безопасно изменить код:
event.getSource() == button
на этот
event.getSource().equals(button)
Кроме того, вы должны проверить свои if, если источником события не является «кнопка» (Понедельник), ваше "еще" выходит из вашего приложения.Следующее сравнение (с buttonTwo) никогда не будет достигнуто.
Если первое сравнение подходит, следующее сравнение не будет выполнено, и снова следующее «else» (из второго сравнения) выйдет из вашего приложения.
Измените свой код на что-то вроде этого:
public void actionPerformed(ActionEvent event) {
if (event.getSource().equals(button)) {
textArea.setText("I've been clicked!");
} else if (event.getSource().equals(buttonTwo)) {
textArea.setText("herro");
} else {
System.exit(1);
}
}