Первый двойной щелчок по радио кнопке (кнопкам), чтобы получить их проверенные события
Тогда внутри обработчика событий напишите это
<RadioButton Content="foo" Checked="radioButton1_Checked" />
<RadioButton Content="bar" Checked="radioButton1_Checked"/>
private void radioButton1_Checked(object sender, RoutedEventArgs e)
{
variable = (string)(sender as RadioButton).Content;
}