Это специфика Microsoft, не ожидайте увидеть ту же информацию в других ОС.
Обратите внимание, что вы получаете тот же формат при копировании фрагмента из IE.
Я не уверен, что вы подразумеваете под "операцией перетаскивания веб-страницы на веб-страницу". Бросить куда? Текстовая область?
Я не знаю C #, но в приложениях C / C ++ вы должны использовать OpenClipboard и соответствующие Win32 API для получения этой информации. В частности, GetClipboardData (CF_HTML) позволяет вам получить эту информацию (может быть получена также в виде обычного текста, например, или данные Unicode и т. Д.).