ASINetworkQueue выполняет все запросы в порядке их добавления в очередь. Это система «первым пришел - первым вышел» (FIFO).
Если вы хотите, чтобы все они запускались один за другим, а не параллельно, тогда вы можете установить параллелизм на 1. Очередь будет запускаться с первого запроса и запускать его один за другим, пока не дойдет до последнего запроса
ASINetworkQueue *networkQueue = [[ASINetworkQueue alloc] init];
// Here we add all our 10 requests, the order in which we add
// them determines the order they will execute
// Set the concurrency to 1 and fire off the queue
[networkQueue setMaxConcurrentOperationCount:1];
[networkQueue go];