Трудно сказать без подробностей вашей реализации, но это звучит как несоответствие в том, как определения классов установлены в каждом приложении. Может случиться так, что проект приложения silverlight имеет ссылку на dll Microsoft.WindowsAzure.StorageClient, а другой нет, или может быть, что они ссылаются на разные версии, и он помечен как сериализуемый только в одной из них. Все данные, передаваемые в / из службы WCF, должны быть как-то сериализуемыми.
Как вы делитесь определениями классов для базового класса контракта данных и унаследованного класса между службой WCF и двумя различными приложениями? Можете ли вы опубликовать более подробную информацию о контракте данных, который вызывает ошибку сериализации?