Вы не сказали, разделяют ли магазины одни и те же продукты, но обычно в этой настройке они делают. Если это так, то добавление названия магазина в базу данных не будет тем, что вы хотите сделать, поскольку добавленное вами имя магазина также будет отображаться в других магазинах.
Вместо этого вам придется либо ...
перехватывает данные, когда они извлекаются из базы данных (это обычно происходит в файле include / modules / pages / PAGE_NAME / header_php.php для содержимого центрального блока или в файле include / modules / sideboxes для боковых ящиков, таких как new продукты, специальные предложения
... или ...
поймать данные в точке отображения в соответствующем шаблоне страницы или файлах шаблона бокового ящика.