Во-первых, я хотел бы попросить вас проверить большинство других ответов. Они более полны, поскольку они занимаются более глобальными проблемами отслеживания изменений переменной.
Теперь я предполагаю, что после прочтения предоставленного вами фрагмента кода вам необходимо отследить, изменилась ли строка пользователем. Итак, другими словами, вы, вероятно, имеете TextBox или другой вид контроля, с помощью которого пользователь может изменить это значение. На этом вы должны сосредоточить свое внимание: просто используйте событие TextChanged.
Если, однако, я ошибаюсь и ваша строка поступает из любого другого внешнего источника, либо используйте класс-оболочку, предложенный @Ryan Bennett, либо, если вы используете .Net 4, используйте динамический контейнер, который вызывает событие PropertyChanged всякий раз, когда изменяется любое свойство.