Проблема в том, что вы проверяете текущую страницу, когда делаете этот звонок,
if ($('#welcome').length == 1 )
, поэтому вы получите верный ответ, только если текущая страница является домашней страницей. Что вы хотите сделать, это на самом деле проверить данные, которые возвращаются из вызова AJAX. Для этого ваш обработчик успеха принимает данные, которые ему передаются.
success: function(data){
if ($(data).find('#welcome').length >= 1) {
$('#login').addClass("done");
}
}