Мне не нравятся подобные вещи, но вы могли бы проанализировать html-возврат из поиска по vimeo, загрузить html в DOM и выполнить некоторый xpath-запрос для тегов, имеющих ссылки "/ 0123456789".
Или, может быть, спросите их, есть ли у них такой API, я очень удивлен, что у них нет такого, чтобы быть честным ...