Установите вашу MainForm (Parent) как IsMDIContainer = true;
Создайте экземпляр ChildForm и вызовите эту функцию:
FormChild frmChild = new FormChild();
AddNewTab(frmChild);
Скопируйте эту функцию в свой код:
private void AddNewTab(Form frm)
{
TabPage tab = new TabPage(frm.Text);
frm.TopLevel = false;
frm.Parent = tab;
frm.Visible = true;
tabControl.TabPages.Add(tab);
frm.Location = new Point((tab.Width - frm.Width) / 2, (tab.Height - frm.Height) / 2);
tabControl.SelectedTab = tab;
}