Если вы хотите простое решение, вот оно:
var months = [ "January", "February", "March", "April", "May", "June",
"July", "August", "September", "October", "November", "December" ];
var selectedMonthName = months[$("#datepicker").datepicker('getDate').getMonth()];
Более сложный, но более настраиваемый способ - использовать форматтер (мой комментарий). Тогда посмотрите на этот вопрос и ответ .