Правильное использование append будет означать добавление фактического HTML:
$('body').append('<div>timearea</div>');
Обратите внимание, что я пропустил идентификатор, потому что, если вы делаете это несколько раз, вы не можете иметь несколько идентификаторов.(это должен быть класс).
Предполагается, что вы хотите добавить div в конец документа, вопрос не ясен.
Если вы хотитеДобавьте HTML в div timearea, вам нужно:
$("#timearea").append("[some HTML here]");