Очень ограничено то, что вы можете получить, когда пользователь не установил ваше приложение. Потому что получение uid - это то же самое, что получение всех общедоступных данных для пользователя (вы можете запросить все общедоступные данные с помощью этого uid и любого access_token другого пользователя). Так что, к сожалению, вам нужно запросить установку приложения, когда вы хотите использовать Facebook для отслеживания, если пользователь уже проголосовал.