Хорошо, я наконец-то справился.Проблема заключалась в том, что я не изменил XML-файлы, которые были автоматически созданы eclipse.Я предположил, что они были правы.Но была одна проблема.В файле red5-web.xml было:
<!-- Defines the web handler which acts as an applications endpoint -->
<bean id="web.handler" class="org.red5.core.Application" singleton="true" />
Поскольку при создании проекта в Eclipse был файл примера приложения.Все, что было нужно, это изменить его (в моем случае):
class="org.red5.core.Application"
на
class="org.red5.core.RTMPClientExtended"
Я также использовал RED5 0,91 сейчас (не знаю, работает ли это приложение чата в другой версии)).