Ваше значение текстового поля не может быть обновлено, пока вы не поместите его в панель обновления.
<ContentTemplate>
<asp:TextBox ID="TextBox5" runat="server" />
<asp:Button ID="btn" runat="server" onclick="btn_Click" />
</ContentTemplate>
ИЛИ, было бы лучше, если вы зарегистрируете триггер кнопки и вытащите свою кнопку из вашегообновить, как ...
<asp:UpdatePanel runat="server" ID="upnl" UpdateMode="Conditional" >
<ContentTemplate>
<asp:TextBox ID="TextBox5" runat="server" />
</ContentTemplate>
<Triggers>
<asp:AsyncPostBackTrigger ControlID="btn" EventName="Click" />
</Triggers>
</asp:UpdatePanel>