Facebook относится только к одной вещи - названию одного конкретного сайта. Это делает его подходящим существительным, и поэтому оно должно быть написано с большой буквы. Это то же самое, что «человек» или «веб-сайт» (общие нарицательные существительные) не пишутся с большой буквы, а «Джим» и «Facebook» (относящиеся к конкретному человеку или веб-сайту).
Кстати, во время написания этого поста я обнаружил, что у Firefox такое же поведение - пишите firefox или facebook, и вы получите красную линию, но Firefox и Facebook не помечены.
Таким образом, в основном, Chrome правильно отмечает орфографическую ошибку или, по крайней мере, ошибку капитализации. Facebook правильный, а Facebook нет.