Проблема в том, что alter является ключевым словом MySQL.Чтобы исправить это, заключите все имена полей (или, по крайней мере, просто «измените») в кавычки.
Кроме того, не ставьте кавычки вокруг «?» В подготовленном выражении.Они будут добавлены для вас.
$sql = "SELECT `ID`, `vorname`, `nachname`, `username`, `email`, `passwort`, `profilBild`, `geschlecht`, `alter`, `wohnort`, `ueberSich` FROM `benutzer` WHERE `username` LIKE ? LIMIT 1;";
$stmt = $db->prepare($sql);
$stmt->bind_param("s", $username);