Как изобразить многомерные векторы на двухдинезиальном сюжете?

Question

У меня есть набор векторов в многомерном пространстве (может быть нескольких тысяч измерений).В этом пространстве я могу вычислить расстояние между 2 векторами (как косинус угла между ними, если это имеет значение).Я хочу визуализировать эти векторы, сохраняя расстояние.То есть, если вектор a ближе к вектору b, чем к вектору c в многомерном пространстве, он также должен быть ближе к нему на 2-мерном графике.Есть ли какая-нибудь диаграмма, которая может четко изобразить это?

Answer 1

Я так не думаю. Представьте себе любую двумерную картину тетраэдра. Невозможно изобразить четыре вершины в двух измерениях на одинаковом расстоянии друг от друга. Таким образом, вам будет трудно изобразить более трех n-мерных векторов в двух измерениях, сохраняя их взаимные расстояния.
(Но сейчас я не могу придумать строгого доказательства.)

Обновление:
Хорошо, вторая идея, может быть, это глупо: если вы попытаетесь найти кластеры более близких связанных объектов / текстов, то вычислите центр или средний вектор каждого кластера. Тогда вы можете уменьшить проблемное пространство. Сначала найдите 2D состав кластеров, который сохраняет их относительные расстояния. Затем вставьте первичные векторы, учитывая только их относительные расстояния в кластере и их расстояние до центра двух или трех ближайших кластеров.

Этот подход подойдет для большого количества векторов. Но это не будет точным в том смысле, что всегда будут несколько сходных векторов, заканчивающихся в отдаленных местах.