Достижимость может использоваться только для определения, есть ли у iPhone подключение к шлюзу в Интернет.Что находится за воротами, вам не расскажут.Что делать, если локальная сеть доступна, но у вас нет выхода в Интернет?Как iPhone мог догадаться, что то, что он видит (ЛВС), это не весь Интернет?
Вы должны сделать реальный запрос к реальному сайту.Если это не удается, есть некоторые проблемы с подключением к Интернету, и с помощью результатов Reachability вы можете даже понять, в чем проблема.Самый простой способ - сделать запрос с NSUrlRequest, например, на http://www.google.com. (Если Google умирает, вы можете предположить, что существуют более серьезные проблемы, чем подключение вашего приложения:)