К сожалению, нет (это проблема с JavaScript, Chrome API не предоставляет никакой помощи).
Все, что вы можете сделать, это отправить событие нажатия клавиши (см., Например, этот вопрос ), но вы не можете эмулировать фактическое нажатие кнопки. Если родительская страница прослушивает события нажатия клавиш, то она ее перехватит (это событие не будет содержать всей информации как событие нажатия кнопки, поэтому оно может все еще не работать), иначе ничего не произойдет.