Нет способа включить это для WebBrowser, но если вам требуется функциональность, то вам, вероятно, лучше использовать сам IE (или, желательно, лучший браузер!).
Если вы действительно хотите эту функцию, вы можете предоставить API на своем сервере, который разрешает автоматический вход из вашей программы, а затем внедрить функцию «сохранить пароль» в коде вашего клиентского приложения.