Вам необходимо получить объект DailyViewController * из вашего AppDelegate (или где бы он ни хранился) и извлечь из него дату.
Вы создаете новый объект DailyViewController *, не инициализируете его своей датой, а затем получаете доступ к его полю даты (по умолчанию оно равно nil).
Что-то вроде
MyAppDelegate* appDelegate = [[UIApplication sharedApplication] delegate];
DailyViewController *otherClass = appDelegate.dailyViewController;
NSDate* dailyViewToday = otherClass.today;
Однако все это нарушает множество правил хорошего программирования.
Во-первых, вы должны стремиться к MVC (Model View Controller), поэтому ваша «сегодняшняя» дата должна быть сохранена в вашей модели. Тогда оба класса могли бы получать доступ сегодня из модели, а не из контроллера одного представления, и тогда для класса 2 не было бы необходимости вообще обращаться к DailyViewController, и поэтому нет необходимости хранить ссылку на него в AppDelegate, что является плохой идеей поскольку он не имеет ничего общего с делегированием для UIApplication и на самом деле является просто скрытой глобальной переменной.