Вы вводите третий параметр в метод сохранения, где требуется только два:
model.save([attributes], [options])
Это просто ошибка синтаксиса coffeescript / javascript, которую легко исправить.
Попробуйте это:
@options.product_search.save
url: $("#product_search").val()
,
success: (model, response) ->
alert "StackOverflow"
alert "More alerts"
error: (model, response) ->
alert "oh no!"