Скорее всего, вам нужно указать пользовательский агент для удовлетворения некоторой логики проверки сервера:
HttpWebRequest req = (HttpWebRequest) WebRequest.Create(@"https://...&code=" + code);
req.UserAgent = "Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 2.0.50727)";
попробуйте это и посмотрите, поможет ли это.