Ваш вопрос немного размыт, и я не очень хорошо знаю Dropbox, но я думаю, что одним из способов хранения вашего токена доступа было бы создание файла config/initializers/dropbox.rb
и сохранение токена в виде константы:
SomeCustomClass::ACCESS_TOKEN = 'kjhcsuhrovuhpvouhsojfklerkjnfolrivjspofivjsoih'.freeze
Теперь вы можете использовать токен из любой точки вашего приложения, вызывая эту константу.