Да, они независимы: первичные ключи полностью уникальны для таблицы.
Они не являются общими для всех таблиц, даже если тип столбца одинаков, но вы можете совместно использовать первичный ключтаблица как внешний ключ в другой таблице.
Оптимизация не выполняется, поскольку второй упомянутый вами столбец не является первичным ключом в этой таблице.А база данных по умолчанию создает индекс на основе первичного ключа, который улучшает поиск в данных таблицы.