Вы не можете видеть это, потому что это защищено.
Вот свойство из метаданных:
[Browsable(false)]
[DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Hidden)]
protected virtual StateBag ViewState { get; }
Взаимодействие с ViewState StateBag обрабатывается с помощью методов SaveViewState и LoadViewState, которые также защищены и доступны только для элемента управления.
Вам не нужно ничего делать с ViewState элемента управления. Это будет поддерживать себя. Однако у вас есть доступ к ViewState на странице.