Рассказывая заговор для стилизации векторных функций черного ящика в Mathematica

Question

Предположим, я пишу функции черного ящика, которые численно оценивают дорогостоящую комплексную функцию, а затем возвращают действительную и мнимую части.

fun[x_?InexactNumberQ] := Module[{f = Sin[x]}, {Re[f], Im[f]}]

Затем я могу использовать ее в графике как обычно, но в графикене распознает, что функция возвращает пару, и окрашивает обе кривые в один и тот же цвет.Как сказать Mathematica, что указанная функция всегда возвращает вектор фиксированной длины?Или как стилизовать этот сюжет?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Учитывая попытки попытаться ответить на проблему, я думаю, что избежать двойной переоценки возможно только если стильвыполняется как последующая обработка полученной графики.Скорее всего, следующее не является надежным, но, похоже, работает для моего примера:

gr = Plot[fun[x + I], {x, -1, 1}, ImageSize -> 250];
k = 1;
{gr, gr /. {el_Line :> {ColorData[1][k++], el}}}

Answer 1

Возможны следующие варианты:

Plot[{#[[1]], #[[2]]}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> {{Red}, {Blue}}] &@ fun[x + I]  

Редактировать

Если ваши функции не действительно гладкий (то есть почти линейный!), вы не можете многое сделать, чтобы предотвратить процесс двойной оценки, поскольку это произойдет (в любом случае) в силу характера алгоритма исследования сетки Plot [].

Например:

fun[x_?InexactNumberQ] := Module[{f = Sin[3  x]}, {Re[f], Im[f]}];
Plot[{#[[1]], #[[2]]}, {x, -1, 1}, Mesh -> All, 
   PlotStyle -> {{Red}, {Blue}}] &@fun[x + I]  

Answer 2

Я не думаю, что есть хорошее решение, если ваша функция дорогая для вычисления. График будет признавать, что есть несколько кривых, которые нужно стилизовать, если вы либо дадите ему явный список функций в качестве аргумента, либо вы дадите ему функцию, которая может быть оценена как список значений.

Причина, по которой вы, возможно, не захотите делать то, что предложил @belisarius, заключается в том, что она будет вычислять функцию дважды (вдвое медленнее).

Тем не менее, вы можете использовать мемоизацию, чтобы избежать этого (то есть конструкцию f [x_]: = f [x] = ...), и пойти с его решением. Но это может быстро заполнить вашу память, если вы работаете с реальными функциями. Чтобы предотвратить это, вы можете попробовать то, что я написал о кэшировании только ограниченного числа значений, чтобы избежать заполнения памяти: http://szhorvat.net/pelican/memoization-in-mathematica.html

Answer 3

Если возможно для вашего реального применения, один из способов - разрешить fun принимать символьный ввод в дополнение к обычному числовому, а затем Evaluate его внутри Plot:

fun2[x_] := Module[{f = Sin[x]}, {Re[f], Im[f]}]

Plot[Evaluate[fun2[x + I]], {x, -1, 1}]

Это имеет тот же эффект, как если бы вы вместо этого оценивали:

Plot[{-Im[Sinh[1 - I x]], Re[Sinh[1 - I x]]}, {x, -1, 1}]