Вы можете использовать strptime , чтобы проанализировать строку в структуре tm и вызвать mktime , чтобы получить time_t, который является именно тем, что вы хотите сравнить.
Примечание: дата начала работы mktimes ограничена 1970 годом. Вы должны проверить, полезна ли она, или написать свою собственную функцию на основе структуры tm.