Насколько я знаю - нет, по крайней мере, не используя встроенные механизмы. Вы можете изменить настройку general.useragent.locale (полезно для отладки), это обычно не влияет на браузер, поскольку в браузере обычно установлена только одна локаль. Но это повлияет на все расширения, а не только на одно. Если вы хотите переключать локали в одном расширении, вам нужно будет реализовать собственный механизм локализации.