В целевом элементе (или на уровне окна) установите для свойства AllowDrop значение true.Затем предоставьте элемент или окно обработчику события DragDrop.
В обработчике события вы сможете получить путь к файлу с чем-то вроде:
e.Data.GetData (DataFormats.FileDrop, true)
Теперь, когда вы знаете местоположение файла, вы можете делать с ним все, что вам нравится.