Как уже говорилось, информация о базе данных хранится в файлах конфигурации. Отметьте тот в проекте, где вы создали свою dbml карту.
Тем не менее, DatabaseContext имеет конструктор, который принимает строку подключения в качестве параметра. Однако я не уверен, что есть хороший способ переопределить это для каждого запроса без создания нового объекта DatabaseContext. Что действительно может вызвать проблемы в будущем, если вы создаете сущности из двух разных объектов DatabaseContext.