Должна быть возвращена строка, а не строковый массив, поэтому используйте String.join, вы можете использовать свой собственный разделитель для разделения строк, я использовал запятую, вы можете использовать новую строку.
private static string RemoveDuplicate(string sourceFilePath, string destinationFilePath)
{
var readLines = File.ReadAllLines(sourceFilePath, Encoding.Default);
var result = readLines.Distinct().ToArray();
string resultString = String.Join(",",ids);
File.WriteAllLines(destinationFilePath, result, Encoding.Default);
return resultString;
}