Нет, это для ComboBox. Нативный контроль DTP довольно нудный. Он поддерживает сообщение DTM_CLOSEMONTHCAL, чтобы закрыть календарь, но не имеет соответствующего сообщения, чтобы открыть его. Вам придется сделать что-то уродливое, например, симуляцию ввода с помощью мыши или клавиатуры. Последнее, вероятно, лучше всего:
Private Sub ShowMonthCalendar_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles ShowMonthCalendar.Click
DateTimePicker1.Focus()
SendKeys.Send("{F4}")
End Sub