Вы говорите, что дата, поступающая из веб-сервиса, представлена в формате мм-дд-гггг .. Затем преобразуйте ее в NSDate следующим образом.
NSDateFormatter *dateFormatter = [[NSDateFormatter alloc] init];
[dateFormatter setDateFormat:@"MM-dd-yyyy"];
NSDate *convertedDate = [dateFormatter dateFromString:yourDateStringFromWeb];
У вас уже есть дата устройства. Теперь вы можете сравнить дваNSDate объекты во многих отношениях .. См. это и это ..