Вы не указали, активна ли эта «другая деятельность» в то время.Если это не так, вам нужно переосмыслить то, как вы поступаете.
Похоже, ваш класс GPSActivity должен быть службой, а не деятельностью.Эта служба может быть запущена любым из нескольких способов, чтобы она могла собирать свои данные.Ваша деятельность (которая должна использоваться только тогда, когда необходим пользовательский интерфейс) может присоединиться к вашему сервису, когда он хочет получить обновление.Если вы хотите, чтобы служба отправляла обновления, тогда ваша служба может транслировать, когда у нее есть обновления, и ваша деятельность может создать прослушивателя для их приема.
Исследования в области трансляций и служб упростят изучениеэти понятия Android.