Чтобы включить Airplay в Objective-C, все, что вам нужно сделать, это установить свойство allowAirPlay в MPMoviePlayerController.
myMPMoviePlayerController.allowsAirPlay = YES;
Хотя это и есть объективный синтаксис c, я бы подумал, что вы можете сделать то же самое и с mono, поскольку он просто устанавливает свойство библиотеки?