Группа Z/2Z - это набор {0,1} вместе с двоичной операцией +, которая работает следующим образом:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
В этом абзаце автор ссылается на группу (Z/2Z)^n,это просто упорядоченный n набор битов:
(b_1, b_2, ..., b_n)
, где b_i = 0 или 1, а двоичная операция + берется по координатам, так что
(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)
, где b_i+d_i выполняется, как в Z/2Z.
Частичный порядок , обозначаемый <=, который обсуждается, является обычным порядком Z/2Z, заданным
0 <= 1
0 <= 0
1 <= 1
Последние два возвратные .Этот порядок расширен до (Z/2Z)^n по координатам, так что
(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)
тогда и только тогда, когда
b_i <= d_i for every i
Например, когда n = 2, мы получаем следующие соотношения:
(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)
(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)
(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)
(1,1) <= (1,1)
Обратите внимание, что (1,0) и (0,1) несравнимы , что означает, что ни (0,1) <= (1,0), ни (1,0) <= (0,1).