Я думал, что это может сделать это, но это не так:
$.ajax({
type: "POST",
url: document.location,
data: 'MyAutoCompleteName='+ myAutoCompleteValue
});
Я не уверен, на каком этапе типичной отправки формы значения автозаполнения добавляются в автозаполнение.
Решение не обязательно должно быть на основе jQuery, но я в порядке, если оно есть.