Если вы используете Facebook в качестве единственного арбитра для вашей системы аутентификации, нет.
Чтобы делать то, что вы хотите, вам нужно создать для них теневую учетную запись, а затем, когда они войдут в Facebook и зайдут на ваш сайт, вы также аутентифицируете их там. Таким образом, даже если они вышли из Facebook, они могут использовать ваш сайт. Или они могут выйти из вашего сайта и по-прежнему использовать Facebook.
Но если единственной системой аутентификации / авторизации, которую вы используете, является логин на Facebook, то нет. Вы должны войти в Facebook, чтобы использовать свой сайт.