Если это приложение Windows Forms, чем использовать переменную на уровне класса, а не в функции
public partial class showCategory : Form
{
string categoryId = null;
private void showCategory_Load(object sender, EventArgs e)
{
this.categoryId = "100";
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
textBox1.Text = this.categoryId;
}
}
Если это веб-приложение - сохраните значение для некоторого состояния: ViewState, Session, HiddenField и т. Д.