MySql имеет специальный нулевой безопасный оператор проверки равенства:
<=>
NULL-безопасно равно. Этот оператор выполняет сравнение на равенство, как оператор =, но возвращает 1, а не NULL, если оба операнда
имеют значение NULL и 0, а не NULL, если один операнд имеет значение NULL.
mysql> SELECT 1 <=> 1, NULL <=> NULL, 1 <=> NULL;
-> 1, 1, 0
mysql> SELECT 1 = 1, NULL = NULL, 1 = NULL;
-> 1, NULL, NULL
Вы можете использовать этот оператор с оператором NOT:
mysql> SELECT NOT (1 <=> 1), NOT (NULL <=> NULL), NOT (1 <=> NULL);
-> 0, 0, 1
Итак, в вашем случае вы должны написать:
IF NOT (OLD.assignedto <=> NEW.assignedto)