Во всех проектах, над которыми я работал, не было способа локально сохранить эту информацию, если push-уведомление отклонено. Во всех этих случаях мы использовали небольшой файл на сервере, к которому приложение подключалось и извлекало его, когда оно снова становилось активным. В приложении также было место, где пользователь мог видеть все свои уведомления, которые, опять же, были сохранены на сервере для быстрого поиска.
Если я понимаю, что push-уведомления должны быть настроены, если уведомление отклонено, система его отбрасывает. Он будет выполнять все, что должен (например, обновлять номер значка и воспроизводить правильный звук), но любая дополнительная информация, относящаяся к этому уведомлению, будет потеряна.