Вы можете удалить строки с помощью простого цикла:
while ADOTable1.Locate('Labour_ID', Edit1.Text, []) do
ADOTable1.Delete;
Еще лучше - вместо этого использовать TADOQuery и сделать это с помощью SQL:
ADOQuery1.SQL.Text := 'DELETE FROM YourTable WHERE Labour_ID = :Labour_ID';
ADOQuery1.Params.ParamByName('Labour_ID').AsString := Edit1.Text;
ADOQuery1.ExecSQL;
См. Документацию Delphi по TDataSet.Locate для получения информации о последнем параметре LocateOptions
. (Ссылка на документы XE2, но она не сильно изменилась (если вообще) для ADO с D7).