Сокет отключается, потому что перезагрузка страницы приводит к тому, что апплет запускает уничтожение и другие методы очистки. Даже если вы переопределили разрушение и разъединение сокетов, было бы плохо программировать, чтобы не освобождать эти ресурсы, когда пользователь ушел со страницы.
Поскольку Эд предложил, что вам лучше всего загружать апплет в кадре, вы можете пойти по пути ajax, но нет смысла переписывать страницу, когда вы можете просто разделить ее на разные кадры и сохранить перезагрузку на месте.