Укажите в кавычках строки и трубу для grep как файл шаблона:
tr -d '"' < strings.txt | grep --file=- another_file.txt
(Обратите внимание, что это не будет работать правильно с экранированными "
символами, но ваша команда awk также не будет работать, поэтому япредположим, что это не проблема.)
Если применимо, использование --fixed-strings
с grep также ускорит процесс.