Для начала, лучше по возможности перемещать встроенные стили в свою таблицу стилей CSS и добавлять вместо них классы и / или идентификаторы в HTML.
Чтобы ответить на ваш вопрос, вам нужно иметь overflow: scroll
вместо overflow: hidden
на вашем родительском div.Это автоматически скроет весь переполненный контент, но позволит вам прокручивать его.Вам не нужно никаких дополнительных стилей для детей!
.list-wrapper {
max-height: 100px;
overflow: scroll;
}
<html>
<body>
<div class="list-wrapper">
<ul>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
<li>
Lorem ipsum ... Lorem ipsum dolor sit amet.
</li>
</ul>
</div>
</body>
</html>