Добавление и печать очень маленьких чисел в R

Question

Я запускаю цикл for в R, чтобы увидеть, достигнет ли сложение половинок предыдущей половины 1 (.5 + .25 + .125 + .0625 + .03125, ...), используя код ниже:

temp = 0
for(i in 2^seq(1, 60, by = 1))  { 
  temp = temp + 1/i
  print(sprintf("%.40f", temp))
  flush.console()
  }

но после 54-й итерации она достигает единицы, но, видимо, больше ничего не добавляет (даже увеличивает параметр% .40f):

result.52 "0.9999999999999997779553950749686919152737"
result.53 "0.9999999999999998889776975374843459576368"
result.54 "1.0000000000000000000000000000000000000000"
result.55 "1.0000000000000000000000000000000000000000"
result.56 "1.0000000000000000000000000000000000000000"
result.57 "1.0000000000000000000000000000000000000000"
result.58 "1.0000000000000000000000000000000000000000"
result.59 "1.0000000000000000000000000000000000000000"

Как можноЯ печатаю все цифры?Я думаю, что это связано с более глубоким знанием математических стандартов R

Answer 1

Пакет Rmpfr может получить больше цифр точности. В приведенном ниже примере я буду использовать точность 100 цифр.

library(Rmpfr)

d <- 100
zero <- mpfr(0, precBits = d)
one <- mpfr(1, precBits = d)
powers <- mpfr(2^(1:60), precBits = d)

result <- vector("list", length = length(powers))
temp2 <- zero
for(i in seq_along(powers)) {
  temp2 = temp2 + one/powers[i]
  iszero <- mpfrIs0(one/powers[i])
  result[[i]] <- list(Exp = i, InvIsZero = iszero, Sum = temp2)
}

В вопросе ОП говорится, что

после 54-й итерации она достигает одной, но, видимо, нет добавление объектов (даже увеличение параметра% .40f).

Очевидно, это связано с sprintf, а не с результатами.
С помощью метода print.mpfr:

for(i in 52:60){
  print(result[[i]][[3]], digits = 60)
  flush.console()
}
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.9999999999999997779553950749686919152736663818359375
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.999999999999999944488848768742172978818416595458984375
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.9999999999999999722444243843710864894092082977294921875
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.99999999999999998612221219218554324470460414886474609375
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.999999999999999993061106096092771622352302074432373046875
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.9999999999999999965305530480463858111761510372161865234375
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.99999999999999999826527652402319290558807551860809326171875
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 0.999999999999999999132638262011596452794037759304046630859375

С sprintf:

for(i in 52:60){
  print(sprintf("%d - %.60f", i, result[[i]][[3]]))
  flush.console()
}
#[1] "52 - 0.999999999999999777955395074968691915273666381835937500000000"
#[1] "53 - 0.999999999999999888977697537484345957636833190917968750000000"
#[1] "54 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "55 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "56 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "57 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "58 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "59 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
#[1] "60 - 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"